DERIVATE (tabel proprietati)

 

Găsirea derivatei este operația primară în calculul diferențial. Acest tabel conține derivatele celor mai importante funcții, precum și reguli de derivare pentru funcții compuse.

 

În cele ce urmează, f și g sunt funcții de x, iar c este o constantă. Funcțiile sunt presupuse reale de variabilă reală. Aceste formule sunt suficiente pentru a deriva orice funcție elementară.

 

Cuprins

 

Reguli generale de derivare

 

\left({cf}\right)' = {cf}'

 

\left({f + g}\right)' = {f}' + {g}'

 

\left({f - g}\right)' = {f}' - {g}'

 

\left({fg}\right)' = {f}'{g} + {f}{g}'

 

\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}

 

(f \circ g)' = (f' \circ g)g'

 

(f^g)' = (g f^{g-1})f' + (f^g\ln f)g' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln g\right),\qquad f > 0

 

Derivatele funcțiilor simple

 

c' = 0

 

x' = 1

 

(|x|)' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0

 

(x^c)' = cx^{c-1},\qquad x > 0

 

(\sqrt{x})' = {1 \over 2 \sqrt{x}}

 

\left({1 \over x}\right)'= -{1 \over x^2}

 

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice

 

(n^x)' = {n^x \ln n},\qquad n > 0

 

(e^x)' = e^x

 

(\log_n x)' = {1 \over x \ln n}\qquad ,n > 0, n \ne 1

 

(\ln x)' = {1 \over x}\qquad ,x > 0

 

Derivatele funcțiilor trigonometrice

 

(\sin x)' = \cos x

 

(\cos x)' = -\sin x

 

(\mbox{tg} x)' = {1 \over \cos^2 x} = \sec^2 x = 1 + \mbox{tg}^2 x

 

(\sec x)' = {\sin x \over \cos^2 x} = \mbox{tg} x \sec x

 

(\mbox{ctg} x)' = {-1 \over \sin^2 x} = -\csc^2 x = -1 - \mbox{ctg}^2 x

 

(\csc x)' = {-\cos x \over \sin^2 x} = -\mbox{ctg} x \csc x

 

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse

 

(\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}

 

(\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}

 

(\mbox{arctg} x)' = { 1 \over 1 + x^2}

 

(\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

 

(\mbox{arcctg} x)' = {-1 \over 1 + x^2}

 

(\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

 

Derivatele funcțiilor hiperbolice

 

{d \over dx} \sinh x = \cosh x

 

{d \over dx} \cosh x = \sinh x

 

{d \over dx} \mbox{tgh} x = \mbox{sech}^2\,x

 

{d \over dx} \,\mbox{sech}\,x = -\mbox{tgh} x\,\mbox{sech}\,x

 

{d \over dx} \,\mbox{ctgh}\,x = -\,\mbox{csch}^2\,x

 

{d \over dx} \,\mbox{csch}\,x = -\,\mbox{ctgh}\,x\,\mbox{csch}\,x

 

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse

 

{d \over dx} \,\mbox{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}

 

{d \over dx} \,\mbox{arccosh}\,x = {-1 \over \sqrt{x^2 - 1}}

 

{d \over dx} \,\mbox{arctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}

 

{d \over dx} \,\mbox{arcsech}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}

 

{d \over dx} \,\mbox{arcctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}

 

{d \over dx} \,\mbox{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}

 

Despre Morom3t3

Infinitul îmi devenise neîncăpător. Trebuia să mă nasc.
Acest articol a fost publicat în Sci-Tech, Uncategorized și etichetat , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

Un răspuns la DERIVATE (tabel proprietati)

  1. anka zice:

    hummmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s